微分積分例

$f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 1 + \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$x + C + \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

ステップ 5.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + C + \int x^{4 \cdot - 1} d x$

ステップ 5.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x + C + \int x^{- 4} d x$

$x + C + \int x^{- 4} d x$

$x + C + \int x^{- 4} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$x + C - \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x - \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

ステップ 7.2.2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$