微分積分例

$\int 5 x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{3} e^{2 - 3 x^{4}} d x$

ステップ 2

$u = 2 - 3 x^{4}$ とします。次に $d u = - 12 x^{3} d x$ すると、 $- \frac{1}{12} d u = x^{3} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 2 - 3 x^{4}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$2 - 3 x^{4}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x^{4}]$

ステップ 2.1.2

微分します。

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ステップ 2.1.2.1

総和則では、 $2 - 3 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 2.1.2.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 3 (4 x^{3})$

ステップ 2.1.3.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$0 - 12 x^{3}$

ステップ 2.1.4

$0$ から $12 x^{3}$ を引きます。

$- 12 x^{3}$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$5 \int e^{u} \frac{1}{- 12} d u$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$5 \int e^{u} (- \frac{1}{12}) d u$

ステップ 3.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$5 \int - \frac{e^{u}}{12} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$5 (- \int \frac{e^{u}}{12} d u)$

ステップ 5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \int \frac{e^{u}}{12} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{12}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{12}$ を積分の外に移動させます。

$- 5 (\frac{1}{12} \int e^{u} d u)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{12}$ と $- 5$ をまとめます。

$\frac{- 5}{12} \int e^{u} d u$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{12} \int e^{u} d u$

ステップ 8

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{5}{12} (e^{u} + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- \frac{5}{12} e^{u} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $2 - 3 x^{4}$ で置き換えます。

$- \frac{5}{12} e^{2 - 3 x^{4}} + C$

微分積分 例

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