微分積分例

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 4 x + \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C$

ステップ 8

簡約します。

$2 x^{2} - x^{- 1} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $2 x^{2} - x^{- 1} + C$

微分積分 例