微分積分例

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ を $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ に書き換えます。

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 6.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

微分積分 例