微分積分例

$lim_{x \to 1} e^{- 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

ステップ 1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 1} - 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$e^{- lim_{x \to 1} 9 x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

ステップ 3

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 9 lim_{x \to 1} x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

ステップ 5

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

ステップ 9.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

ステップ 9.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e^{- 9 \cdot 1 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

ステップ 10.1.2

$- 9$ に $1$ をかけます。

$e^{- 9 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

ステップ 10.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$e^{- 9 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}$

ステップ 10.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1^{2}}$

ステップ 10.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1}$

ステップ 10.1.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$e^{- 9 - 4 - 3}$

ステップ 10.2

$- 9$ から $4$ を引きます。

$e^{- 13 - 3}$

ステップ 10.3

$- 13$ から $3$ を引きます。

$e^{- 16}$

ステップ 10.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{16}}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{e^{16}}$

10進法形式：

$1.12535174 \cdot 10^{- 7}$

微分積分 例

微分積分例