微分積分例

$\int {(5 + x)}^{- 5} d x$

ステップ 1

$u = 5 + x$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 5 + x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$5 + x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $5 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 1.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{- 5} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u^{- 5}$ の $u$ に関する積分は $- \frac{1}{4} u^{- 4}$ です。

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$

ステップ 3

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{4} u^{- 4} + C$ を $- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{4}} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{u^{4}}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$- \frac{1}{u^{4} \cdot 4} + C$

ステップ 3.2.2

$4$ を $u^{4}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{4 u^{4}} + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $5 + x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{4 {(5 + x)}^{4}} + C$

微分積分 例