微分積分例

$\int (2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 2 - \frac{1}{x^{5}} + \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 d x + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$2 x + C + \int - \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 x + C - \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 x + C - \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 5.2

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + C - \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 5.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + C - \int x^{- 5} d x + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$2 x + C - (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$2 x + C - (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int \frac{7}{x^{3}} d x$

ステップ 8

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 9

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 9.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 9.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 9.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 \int x^{- 3} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

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ステップ 11.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 11.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$2 x + C - (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 11.2

簡約します。

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + 7 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 11.3

簡約します。

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ステップ 11.3.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - 7 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 11.3.2

$- 7$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} + \frac{- 7}{2 x^{2}} + C$

ステップ 11.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 x + \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{7}{2 x^{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例