微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{3 + e^{- 2 x}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + e^{- 2 x}}$

ステップ 1.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$6 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

ステップ 1.3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

ステップ 1.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

ステップ 1.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$6 \frac{1}{3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

ステップ 2

指数 $- 2 x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{- 2 x}$ が $0$ に近づきます。

$6 \frac{1}{3 + 0}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$6 (\frac{1}{3})$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{1}{3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$2$

微分積分 例