微分積分例

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

ステップ 2

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{3 x^{3}}$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 4

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

ステップ 5.2

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

ステップ 5.3

$\frac{3}{3}$ と $x^{- 4}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

ステップ 5.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{3 x^{4}}$

ステップ 5.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 x^{4}}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例