微分積分例

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{2}}$ に書き換えます。

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

ステップ 2.2

$x^{\frac{5}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3

${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{5}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

ステップ 2.3.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{5}{2}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ です。

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

ステップ 4.1.2

$2$ を $x^{- \frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

ステップ 4.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

ステップ 4.2

簡約します。

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 4.3.2

$- 3$ と $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 4.3.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 4.3.4

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 4.3.5

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

$3$ を $3 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

ステップ 4.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

微分積分 例

微分積分例