微分積分例

$\int x (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\int x \sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- 1} + C$

微分積分 例

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