微分積分例

$y = \frac{1}{3 x^{5} - 2 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{3 x^{5} - 2 x}$ を ${(3 x^{5} - 2 x)}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{5} - 2 x)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = 3 x^{5} - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x^{5} - 2 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 2 x]$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 2 x]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x^{5} - 2 x$ で置き換えます。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 2 x]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{5} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{5}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.4

$5$ に $3$ をかけます。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 3.5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} - 2 \cdot 1)$

ステップ 3.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} - 2)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}} (15 x^{4} - 2)$

ステップ 4.2

$- \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}} (15 x^{4} - 2)$ の因数を並べ替えます。

$- (15 x^{4} - 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$(- (15 x^{4}) - - 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

ステップ 4.4

$15$ に $- 1$ をかけます。

$(- 15 x^{4} - - 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

ステップ 4.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$x$ を $3 x^{5} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$x$ を $3 x^{5}$ で因数分解します。

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(x (3 x^{4}) - 2 x)}^{2}}$

ステップ 4.6.1.2

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(x (3 x^{4}) + x \cdot - 2)}^{2}}$

ステップ 4.6.1.3

$x$ を $x (3 x^{4}) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(x (3 x^{4} - 2))}^{2}}$

ステップ 4.6.2

積の法則を $x (3 x^{4} - 2)$ に当てはめます。

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

ステップ 4.7

$- 15 x^{4} + 2$ に $\frac{1}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 15 x^{4} + 2}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

ステップ 4.8

$- 1$ を $- 15 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{- (15 x^{4}) + 2}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

ステップ 4.9

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (15 x^{4}) - 1 (- 2)}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

ステップ 4.10

$- 1$ を $- (15 x^{4}) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (15 x^{4} - 2)}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

ステップ 4.11

$- (15 x^{4} - 2)$ を $- 1 (15 x^{4} - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (15 x^{4} - 2)}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

ステップ 4.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15 x^{4} - 2}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例