微分積分例

$\int (\frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{x^{3} + \sqrt{x}}{x^{5}} d x$

ステップ 2

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{3} + \sqrt{x}) x^{- 5} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int (x^{3} + x^{\frac{1}{2}}) x^{- 5} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\int x^{3} x^{- 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{3 - 5} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

ステップ 5.3

$3$ から $5$ を引きます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2}} x^{- 5} d x$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5} d x$

ステップ 5.5

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} d x$

ステップ 5.6

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 5.7

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 5 \cdot 2}{2}} d x$

ステップ 5.8

分子を簡約します。

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ステップ 5.8.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{1 - 10}{2}} d x$

ステップ 5.8.2

$1$ から $10$ を引きます。

$\int x^{- 2} + x^{\frac{- 9}{2}} d x$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- 2} + x^{- \frac{9}{2}} d x$

ステップ 7

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{- 2} d x + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int x^{- \frac{9}{2}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- \frac{9}{2}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}}$ です。

$- x^{- 1} + C - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

ステップ 10

簡約します。

$- \frac{1}{x} - \frac{2}{7} x^{- \frac{7}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例