微分積分例

$\int (10^{20 t} - e^{20 t}) d t$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 10^{20 t} - e^{20 t} d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 10^{20 t} d t + \int - e^{20 t} d t$

ステップ 3

$u_{1} = 20 t$ とします。次に $d u_{1} = 20 d t$ すると、 $\frac{1}{20} d u_{1} = d t$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u_{1} = 20 t$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$20 t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [20 t]$

ステップ 3.1.2

$20$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $20 t$ の微分係数は $20 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$20 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$20$ に $1$ をかけます。

$20$

ステップ 3.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 10^{u_{1}} \cdot \frac{1}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

ステップ 4

$10^{u_{1}}$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$\int \frac{10^{u_{1}}}{20} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

ステップ 5

$\frac{1}{20}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{20}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} \int 10^{u_{1}} d u_{1} + \int - e^{20 t} d t$

ステップ 6

$10^{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)}$ です。

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) + \int - e^{20 t} d t$

ステップ 7

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{20 t} d t$

ステップ 8

$u_{2} = 20 t$ とします。次に $d u_{2} = 20 d t$ すると、 $\frac{1}{20} d u_{2} = d t$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$u_{2} = 20 t$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$20 t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [20 t]$

ステップ 8.1.2

$20$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $20 t$ の微分係数は $20 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$20 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 8.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 \cdot 1$

ステップ 8.1.4

$20$ に $1$ をかけます。

$20$

ステップ 8.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int e^{u_{2}} \frac{1}{20} d u_{2}$

ステップ 9

$e^{u_{2}}$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \int \frac{e^{u_{2}}}{20} d u_{2}$

ステップ 10

$\frac{1}{20}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{20}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - (\frac{1}{20} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 11

$e^{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $e^{u_{2}}$ です。

$\frac{1}{20} (\frac{10^{u_{1}}}{\ln (10)} + C) - \frac{1}{20} (e^{u_{2}} + C)$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

簡約します。

$\frac{1 \cdot 10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

ステップ 12.2

$10^{u_{1}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10^{u_{1}}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

ステップ 13

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$u_{1}$ のすべての発生を $20 t$ で置き換えます。

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{u_{2}} + C$

ステップ 13.2

$u_{2}$ のすべての発生を $20 t$ で置き換えます。

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

ステップ 14

$e^{20 t}$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$\frac{10^{20 t}}{20 \ln (10)} - \frac{e^{20 t}}{20} + C$

ステップ 15

項を並べ替えます。

$\frac{1}{20 \ln (10)} \cdot 10^{20 t} - \frac{1}{20} e^{20 t} + C$

微分積分 例

微分積分例