微分積分例

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

ステップ 1

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ステップ 1.1

関数が $(1, \infty)$ で連続か求めるために、 $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 - x = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 1.1.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 1.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2}$

区間記号：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 2}$

ステップ 1.2

$2$ が $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ の定義域にないため、 $f (x)$ は $(1, \infty)$ の連続ではありません。

関数は連続ではありません。

ステップ 2

連続ではない

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例