微分積分例

h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

ステップ 1

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ステップ 1.1

関数が

(1, \infty)

$(1, \infty)$ で連続か求めるために、

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.1.1

\frac{4 x + 4}{2 - x}

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ の分母を

0

$0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

2 - x = 0

$2 - x = 0$

ステップ 1.1.2

x

$x$ について解きます。

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ステップ 1.1.2.1

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

- x = - 2

$- x = - 2$

ステップ 1.1.2.2

- x = - 2

$- x = - 2$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

- x = - 2

$- x = - 2$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 1.1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.3.1

- 2

$- 2$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

ステップ 1.1.3

定義域は式が定義になる

x

$x$ のすべての値です。

区間記号：

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

区間記号：

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

ステップ 1.2

2

$2$ が

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ の定義域にないため、

f (x)

$f (x)$ は

(1, \infty)

$(1, \infty)$ の連続ではありません。

関数は連続ではありません。

関数は連続ではありません。

ステップ 2

連続ではない

ステップ 3

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$