微分積分例

$\ln (x^{3} \sqrt[5]{x^{2} + 1})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 2.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 3

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2} + 1$ とします。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.2

$n = \frac{1}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {u_{2}}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 8.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 9

分数をまとめます。

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ステップ 9.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 9.2

$\frac{1}{5}$ と ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 9.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (x^{3} (\frac{1}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 9.4

$\frac{1}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 10

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 12

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 13

分数をまとめます。

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ステップ 13.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 13.2

$2$ と $\frac{x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 13.3

$\frac{2 x^{3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{3} x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 14

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{1 + 3}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 16

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 17

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (3 x^{2}))$

ステップ 18

$3$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + 3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2})$

ステップ 19

公分母を利用して $\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ と $3 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} x^{2}$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ を移動させます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 19.2

$3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}})$

ステップ 19.3

$3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ と $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{2 x^{4}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} + \frac{3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}})$

ステップ 19.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 20

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 21

指数を足して ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ に ${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ を移動させます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 21.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 21.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4 + 1}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 21.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 21.5

$5$ を $5$ で割ります。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 22

$15 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 23

$\frac{1}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}$ に $\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ をかけます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}$

ステップ 24

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}})}$

ステップ 25

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 25.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 4}{5}})}$

ステップ 25.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}})}$

ステップ 26

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}})}$

ステップ 26.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 {(x^{2} + 1)}^{1})}$

ステップ 27

簡約します。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{3} (5 (x^{2} + 1))}$

ステップ 28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 (x^{2} + 1))}$

ステップ 28.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2} + 5 \cdot 1)}$

ステップ 28.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.4.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{2 x^{4} + 15 (x^{2} x^{2}) + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{2 + 2} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.4.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{4} + 15 x^{2} \cdot 1}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.4.1.2

$15$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{4} + 15 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.4.2

$2 x^{4}$ と $15 x^{4}$ をたし算します。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{3} (5 x^{2}) + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.5.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{2} x^{3} \cdot 5 + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{2 + 3} \cdot 5 + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.5.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{x^{5} \cdot 5 + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.5.2

$5$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{5 \cdot x^{5} + x^{3} (5 \cdot 1)}$

ステップ 28.5.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{5 x^{5} + x^{3} \cdot 5}$

ステップ 28.5.4

$5$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{17 x^{4} + 15 x^{2}}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

ステップ 28.6

$x^{2}$ を $17 x^{4} + 15 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.6.1

$x^{2}$ を $17 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2}) + 15 x^{2}}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

ステップ 28.6.2

$x^{2}$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2}) + x^{2} \cdot 15}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

ステップ 28.6.3

$x^{2}$ を $x^{2} (17 x^{2}) + x^{2} \cdot 15$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{5} + 5 x^{3}}$

ステップ 28.7

$5 x^{3}$ を $5 x^{5} + 5 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.7.1

$5 x^{3}$ を $5 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{3} (x^{2}) + 5 x^{3}}$

ステップ 28.7.2

$5 x^{3}$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{3} (x^{2}) + 5 x^{3} (1)}$

ステップ 28.7.3

$5 x^{3}$ を $5 x^{3} (x^{2}) + 5 x^{3} (1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{5 x^{3} (x^{2} + 1)}$

ステップ 28.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.8.1

$x^{2}$ を $5 x^{3} (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{x^{2} (5 x (x^{2} + 1))}$

ステップ 28.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (17 x^{2} + 15)}{x^{2} (5 x (x^{2} + 1))}$

ステップ 28.8.3

式を書き換えます。

$\frac{17 x^{2} + 15}{5 x (x^{2} + 1)}$

微分積分 例

微分積分例