微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ と $g (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

ステップ 1.1.2

$- 4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 2} - 4 + e^{x - 2} - 1$

ステップ 1.2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$- 1 \cdot 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 1.4

指数に極限を移動させます。

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 1.5

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 1.6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 2} 1$

ステップ 1.7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 4 + e^{2 - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 4 + e^{2 - 2} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$- 4 + e^{0} - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$- 4 + 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 4 + 1 - 1$

ステップ 3.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$- 3 - 1$

ステップ 3.3

$- 3$ から $1$ を引きます。

$- 4$

微分積分 例

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