微分積分例

$\int (\frac{8 - 4 x + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{8 - 4 x + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4) - 4 x + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4) + 2 (- 2 x) + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x) + 6 x^{\frac{4}{3}} + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.4

$2$ を $6 x^{\frac{4}{3}}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x) + 2 (3 x^{\frac{4}{3}}) + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.5

$2$ を $2 (4 - 2 x) + 2 (3 x^{\frac{4}{3}})$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) + 12 \sqrt[3]{x^{8}}}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.6

$2$ を $12 \sqrt[3]{x^{8}}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 \sqrt[3]{x^{8}})}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.7

$2$ を $2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) + 2 (6 \sqrt[3]{x^{8}})$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}})}{4 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 2.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2$ を $4 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}})}{2 (2 \sqrt[3]{x})} d x$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}})}{2 (2 \sqrt[3]{x})} d x$

ステップ 2.8.3

式を書き換えます。

$\int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}}}{2 \sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 \sqrt[3]{x^{8}}}{\sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{8}}$ を $x^{\frac{8}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}}{\sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 4.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 4.4

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 4.4.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

ステップ 4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}}) x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x + 3 x^{\frac{4}{3}}) x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int (4 - 2 x) x^{- \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{1 - \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.8

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{4 - 1}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.11

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.12.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{1} + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.13

簡約します。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{8}{3}} x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{8}{3} - \frac{1}{3}} d x$

ステップ 5.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{8 - 1}{3}} d x$

ステップ 5.16

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 6 x^{\frac{7}{3}} d x$

ステップ 5.17

$- 2 x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \int 4 x^{- \frac{1}{3}} + 3 x - 2 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{7}{3}} d x$

ステップ 5.18

$4 x^{- \frac{1}{3}}$ と $3 x$ を並べ替えます。

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{7}{3}} d x$

ステップ 5.19

$- 2 x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 x^{- \frac{1}{3}} + 6 x^{\frac{7}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 5.20

$4 x^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} \int 3 x + 6 x^{\frac{7}{3}} + 4 x^{- \frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 6 x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 6 x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 9

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{\frac{7}{3}} d x + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{\frac{7}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}}$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + \int 4 x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 11

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 12

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 13

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 2 \int x^{\frac{2}{3}} d x)$

ステップ 14

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{3}{10} x^{\frac{10}{3}} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C) - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C))$

ステップ 15

簡約します。

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x^{\frac{10}{3}}}{5} + 6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5}) + C$

ステップ 16

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + \frac{9}{5} x^{\frac{10}{3}} + 6 x^{\frac{2}{3}} - \frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

微分積分 例

微分積分例