微分積分例

$2 x (1 + 3 x^{3})$

ステップ 1

$2 x (1 + 3 x^{3})$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

ステップ 4

$2 x (1 + 3 x^{3})$ を掛けます。

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

ステップ 5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

ステップ 5.3

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

ステップ 5.3.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

ステップ 5.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

ステップ 5.3.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

ステップ 9

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 11.2

簡約します。

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ステップ 11.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 11.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 11.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 11.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 11.2.4

$6$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$