微分積分例

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を掛けます。

$\int \frac{x}{\sin^{2} (x) \cdot 1} d x$

ステップ 4.2

分数を分解します。

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に変換します。

$\int \frac{x}{1} \csc^{2} (x) d x$

ステップ 4.4

$x$ を $1$ で割ります。

$\int x \csc^{2} (x) d x$

ステップ 5

$u = x$ と $d v = \csc^{2} (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

ステップ 7.2

$\int \cot (x) d x$ に $1$ をかけます。

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

ステップ 8

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

ステップ 9

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ を $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ に書き換えます。

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

微分積分 例

微分積分例