微分積分例

$e^{2 x - 6} - e$

ステップ 1

総和則では、 $e^{2 x - 6} - e$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 6$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 6$ で置き換えます。

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.2

総和則では、 $2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.5

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.6

$2$ に $1$ をかけます。

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.7

$2$ と $0$ をたし算します。

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 2.8

$2$ を $e^{2 x - 6}$ の左に移動させます。

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$- e$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- e$ の微分係数は $0$ です。

$2 e^{2 x - 6} + 0$

ステップ 3.2

$2 e^{2 x - 6}$ と $0$ をたし算します。

$2 e^{2 x - 6}$

微分積分 例

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