微分積分例

$\int_{0}^{2} (2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} - 6 x + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} 2 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 6

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 9

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

ステップ 10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 10.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 \int_{0}^{2} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 11

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x)]_{0}^{2}$ です。

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

ステップ 12

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

ステップ 12.2

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 (\arctan (x)]_{0}^{2})$

ステップ 12.3

$2$ および $0$ で $\arctan (x)$ の値を求めます。

$2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$2$ を $4$ 乗します。

$2 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.2

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.2.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.2.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$2 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 (4 - \frac{0}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.4

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.4.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$2 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.4.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.4.2.3

式を書き換えます。

$2 (4 - \frac{0}{1}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 (4 - 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (4 + 0) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.6

$4$ と $0$ をたし算します。

$2 \cdot 4 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.7

$2$ に $4$ をかけます。

$8 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.8

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.9

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$8 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.9.2.3

式を書き換えます。

$8 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.9.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$8 - 6 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$8 - 6 (2 - \frac{0}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.11

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.11.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$8 - 6 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.11.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.11.2.2

共通因数を約分します。

$8 - 6 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.11.2.3

式を書き換えます。

$8 - 6 (2 - \frac{0}{1}) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$8 - 6 (2 - 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.12

$- 1$ に $0$ をかけます。

$8 - 6 (2 + 0) + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.13

$2$ と $0$ をたし算します。

$8 - 6 \cdot 2 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.14

$- 6$ に $2$ をかけます。

$8 - 12 + 3 ((\arctan (2)) - \arctan (0))$

ステップ 12.4.15

$8$ から $12$ を引きます。

$- 4 + 3 (\arctan (2) - \arctan (0))$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$\arctan (2)$ の値を求めます。

$- 4 + 3 (1.10714871 - \arctan (0))$

ステップ 13.1.1.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 4 + 3 (1.10714871 - 0)$

ステップ 13.1.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 4 + 3 (1.10714871 + 0)$

ステップ 13.1.2

$1.10714871$ と $0$ をたし算します。

$- 4 + 3 \cdot 1.10714871$

ステップ 13.1.3

$3$ に $1.10714871$ をかけます。

$- 4 + 3.32144615$

ステップ 13.2

$- 4$ と $3.32144615$ をたし算します。

$- 0.67855384$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例