微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

ステップ 7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

ステップ 8.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

ステップ 8.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

ステップ 8.4

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 1 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.4

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 2}{1 - 2 \cdot 1}$

ステップ 9.2.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2}{1 - 2}$

ステップ 9.2.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2}{- 1}$

ステップ 9.3

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$2$

微分積分 例

微分積分例