微分積分例

$\int (\sin^{3} (x)) (\cos (x)) d x$

ステップ 1

$\sin^{3} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

$\int \sin^{3} (x) \cos (x) d x$

ステップ 2

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{3} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$

微分積分 例