微分積分例

$lim_{x \to 4} 3 x - \sqrt{x}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$3 lim_{x \to 4} x - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 4 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

ステップ 4.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 - \sqrt{4}$

ステップ 5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$12 - \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$12 - 1 \cdot 2$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$12 - 2$

$12 - 2$

ステップ 5.2

$12$ から $2$ を引きます。

$10$

$10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$