微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{- 3 x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{- 3}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{x^{2}}$

ステップ 2

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3.3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.1.3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 3} lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{1}$

ステップ 3.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 4

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 5

極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

ステップ 5.2

答えを簡約します。

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ステップ 5.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 - 0}{1}$

ステップ 5.2.2

$- 1 - 0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{3} (- 1 - 0)$

ステップ 5.2.3

$- 1$ から $0$ を引きます。

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 5.2.4

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{3})$

ステップ 5.2.4.2

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

微分積分 例

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