微分積分例

$- \sqrt{x}$

ステップ 1

$- \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = - \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$- (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 7

$- (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = - \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例