微分積分例

$y = \sqrt{12 x}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{12 x}]$ を $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$12 x$ を $2^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 (3) x}]$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}]$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{3 x}]$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2.2

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [2 {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2.3

積の法則を $3 (x)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

$2$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$3^{\frac{1}{2}} \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 12

$3^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (2 x^{- \frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 13

式を簡約します。

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ステップ 13.1

$2$ を $3^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 13.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 15

式を書き換えます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例