微分積分例

$\int 3 x \tan (5 x^{2} - 3) d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x \tan (5 x^{2} - 3) d x$

ステップ 2

$u = 5 x^{2} - 3$ とします。次に $d u = 10 x d x$ すると、 $\frac{1}{10} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 5 x^{2} - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$5 x^{2} - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $5 x^{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3.3

$2$ に $5$ をかけます。

$10 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$10 x + 0$

ステップ 2.1.4.2

$10 x$ と $0$ をたし算します。

$10 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int \tan (u) \frac{1}{10} d u$

ステップ 3

$\tan (u)$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$3 \int \frac{\tan (u)}{10} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{10}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{10}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{10} \int \tan (u) d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{10}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{10} \int \tan (u) d u$

ステップ 6

$\tan (u)$ の $u$ に関する積分は $\ln (| \sec (u) |)$ です。

$\frac{3}{10} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{3}{10} \ln (| \sec (u) |) + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $5 x^{2} - 3$ で置き換えます。

$\frac{3}{10} \ln (| \sec (5 x^{2} - 3) |) + C$

微分積分 例

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