微分積分例

$\frac{1}{\sqrt{g (2 x)}}$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{g (2 x)}$ を ${g (2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{{g (2 x)}^{\frac{1}{2}}}$ を ${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 1.3

${({g (2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [{g (2 x)}^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ および $g (x) = g (2 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $g (2 x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 2.2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $g (2 x)$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} {g (2 x)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 8

${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{{g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${g (2 x)}^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [g (2 x)]$

ステップ 10

$- \frac{1}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$ と $\frac{d}{d x} [g (2 x)]$ をまとめます。

$- \frac{\frac{d}{d x} [g (2 x)]}{2 {g (2 x)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

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