微分積分例

$\int 4 x (5^{x^{2}}) d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x \cdot (5^{x^{2}}) d x$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。次に $d u = 2 x d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$4 \int 5^{u} \frac{1}{2} d u$

ステップ 3

$5^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 \int \frac{5^{u}}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{2} \int 5^{u} d u)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{2} \int 5^{u} d u$

ステップ 5.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int 5^{u} d u$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int 5^{u} d u$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int 5^{u} d u$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} \int 5^{u} d u$

ステップ 5.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \int 5^{u} d u$

ステップ 6

$5^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ です。

$2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$2 (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ を $2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ に書き換えます。

$2 \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

ステップ 7.2

$2$ と $\frac{1}{\ln (5)}$ をまとめます。

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot 5^{x^{2}} + C$

微分積分 例

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