微分積分例

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

ステップ 1

$x^{2} - 4$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ および $- 2$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

ステップ 7.2

$2$ および $- 2$ で $4 x$ の値を求めます。

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.5

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.6

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.7

$8$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.8

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

ステップ 7.3.9

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

ステップ 7.3.10

$8$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{16}{3} + 16$

ステップ 7.3.11

$16$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 7.3.12

$16$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

ステップ 7.3.14

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.14.1

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 16 + 48}{3}$

ステップ 7.3.14.2

$- 16$ と $48$ をたし算します。

$\frac{32}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32}{3}$

10進法形式：

$10.\overline{6}$

帯分数形：

$10 \frac{2}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例