微分積分例

$y = \sqrt{x}$ , $(4, 2)$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

ステップ 6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 9

$x = 4$ で微分係数を求めます。

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分母を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 10.1.2

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 10.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

ステップ 10.1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 10.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2^{1 + 1}}$

ステップ 10.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2^{2}}$

ステップ 10.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4}$

微分積分 例

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