微分積分例

$lim_{x \to 2^{+}} x^{3} - 2 x^{2} - 3$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2^{+}} x^{3} - lim_{x \to 2^{+}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - lim_{x \to 2^{+}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2^{+}} x^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2} - lim_{x \to 2^{+}} 3$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 6

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{+}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 6.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

ステップ 7.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

ステップ 7.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$8 - 8 - 1 \cdot 3$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$8 - 8 - 3$

ステップ 7.2

$8$ から $8$ を引きます。

$0 - 3$

ステップ 7.3

$0$ から $3$ を引きます。

$- 3$

微分積分 例

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