微分積分例

$y = a x^{4} + b x^{2} + c$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $a x^{4} + b x^{2} + c$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$ です。

$\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d a} [a x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{4}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $a x^{4}$ の微分係数は $x^{4} \frac{d}{d a} [a]$ です。

$x^{4} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.2.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$b x^{2}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b x^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$x^{4} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

ステップ 1.3.2

$c$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $c$ の微分係数は $0$ です。

$x^{4} + 0 + 0$

ステップ 1.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$x^{4} + 0$

ステップ 1.4.2

$x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$f' (a) = x^{4}$

ステップ 2

$x^{4}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $x^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (a) = 0$

ステップ 3

$0$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (a) = 0$

微分積分 例