微分積分例

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

ステップ 1

$2 \sqrt{x} - 2$ と $2 x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 \sqrt{x}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

ステップ 3

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

ステップ 6

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

ステップ 7

$x$ が $4$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 8

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 8.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.1.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4 - 2}$

ステップ 9.2.2

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分 例

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