微分積分例

$\sum_{k = 5}^{5} {(k + 1)}^{2} (k - 3)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

${(k + 1)}^{2}$ を $(k + 1) (k + 1)$ に書き換えます。

$(k + 1) (k + 1) (k - 3)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(k + 1) (k + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(k (k + 1) + 1 (k + 1)) (k - 3)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 (k + 1)) (k - 3)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(k \cdot k + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$(k^{2} + k \cdot 1 + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

ステップ 1.3.1.2

$k$ に $1$ をかけます。

$(k^{2} + k + 1 k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

ステップ 1.3.1.3

$k$ に $1$ をかけます。

$(k^{2} + k + k + 1 \cdot 1) (k - 3)$

ステップ 1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$(k^{2} + k + k + 1) (k - 3)$

ステップ 1.3.2

$k$ と $k$ をたし算します。

$(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(k^{2} + 2 k + 1) (k - 3)$ を展開します。

$k^{2} k + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

指数を足して $k^{2}$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1.1

$k^{2}$ に $k$ をかけます。

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ステップ 1.5.1.1.1

$k$ を $1$ 乗します。

$k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$k^{3} + k^{2} \cdot - 3 + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.2

$- 3$ を $k^{2}$ の左に移動させます。

$k^{3} - 3 \cdot k^{2} + 2 k \cdot k + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.3

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 1.5.3.1

$k$ を移動させます。

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 (k \cdot k) + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.3.2

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} + 2 k \cdot - 3 + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + 1 k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.5

$k$ に $1$ をかけます。

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.5.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$k^{3} - 3 k^{2} + 2 k^{2} - 6 k + k - 3$

ステップ 1.6

$- 3 k^{2}$ と $2 k^{2}$ をたし算します。

$k^{3} - k^{2} - 6 k + k - 3$

ステップ 1.7

$- 6 k$ と $k$ をたし算します。

$k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

ステップ 1.8

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 5}^{5} k^{3} - k^{2} - 5 k - 3$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$5^{3} - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $3$ 乗します。

$125 - 5^{2} - 5 \cdot 5 - 3$

ステップ 3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$125 - 1 \cdot 25 - 5 \cdot 5 - 3$

ステップ 3.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

$125 - 25 - 5 \cdot 5 - 3$

ステップ 3.4

$125$ から $25$ を引きます。

$100 - 5 \cdot 5 - 3$

ステップ 3.5

$- 5$ に $5$ をかけます。

$100 - 25 - 3$

ステップ 3.6

$100$ から $25$ を引きます。

$75 - 3$

ステップ 3.7

$75$ から $3$ を引きます。

$72$

微分積分 例

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