微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2}}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}$

ステップ 1.2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 1.4

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

ステップ 3

極限を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 + 0}{1}$

ステップ 3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1 + 0$ を $1$ で割ります。

$1 + 0$

ステップ 3.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

微分積分 例