微分積分例

$5 \cdot 2 x$

ステップ 1

$5 \cdot 2 x$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 \cdot 2 x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 \cdot (2 x) d x$

ステップ 4

$2$ に $5$ をかけます。

$\int 10 x d x$

ステップ 5

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$10 \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ を $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ に書き換えます。

$10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$10$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{10}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{1} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

$5 x^{2} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 5 \cdot (2 x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $5 x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$