微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{2} + 2 x - 5 x^{4}}{5 x^{2} - 2 x + 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

$5$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2 x}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 5 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3

$x^{4}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$x^{2}$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{x^{2} (- 5 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} + \frac{- 5 x^{2}}{1}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.2.4

$- 5 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - 5 x^{2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{2}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{2}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 5

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + 0}$

ステップ 6

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{5 + 0 - 5 x^{2}}{5 - 0 + 0}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例

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