微分積分例

$y = x e^{x^{2}}$ , $y = - 2 x$ , $x = 1$ , $x = 0$

ステップ 1

立体の体積を求めるために、まず各部分の面積を定義し、その値域で積分します。各部分の面積は半径 $f (x)$ と $A = π r^{2}$ を持つ円の面積です。

$f (x) = x e^{x^{2}}$ および $g (x) = - 2 x$ ならば $V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $x e^{x^{2}}$ に当てはめます。

$V = x^{2} {(e^{x^{2}})}^{2} - {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2

${(e^{x^{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = x^{2} e^{x^{2} \cdot 2} - {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 2.3

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - ({(- 2)}^{2} x^{2})$

ステップ 2.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - (4 x^{2})$

ステップ 2.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$V = x^{2} e^{2 x^{2}} - 4 x^{2}$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} e^{2 x^{2}} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

ステップ 4

$u_{1} = 2 x^{2}$ とします。次に $d u_{1} = 4 x d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u_{1} = x d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u_{1} = 2 x^{2}$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$2 x^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

ステップ 4.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 4.1.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x)$

ステップ 4.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x$

ステップ 4.2

$u_{1} = 2 x^{2}$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 2 \cdot 0^{2}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

ステップ 4.3.2

$2$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 4.4

$u_{1} = 2 x^{2}$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 \cdot 1^{2}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = 2$

ステップ 4.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

ステップ 4.7

$u_{1}$ 、 $d u_{1}$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2} \cdot (e^{u_{1}} (\frac{1}{4})) d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{2 u_{1}}}{2}$ と $e^{u_{1}}$ をまとめます。

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2} \cdot \frac{1}{4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{2 \cdot 4} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

ステップ 5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$V = π (\int_{0}^{2} \frac{\sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}}}{8} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

ステップ 6

$\frac{1}{8}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot \int_{0}^{2} \sqrt{2 u_{1}} e^{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{2} d x)$

ステップ 7

$u = e^{u_{1}}$ と $d v = \sqrt{2 u_{1}}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

ステップ 8.2

$2$ に $3$ をかけます。

ステップ 8.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

ステップ 8.4

$\frac{1}{3}$ と ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

ステップ 8.5

$e^{u_{1}}$ と $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

ステップ 8.6

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

ステップ 8.7

$2$ に $3$ をかけます。

ステップ 8.8

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

ステップ 8.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

ステップ 8.8.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 8.8.2.3

式を書き換えます。

ステップ 8.9

$\frac{1}{3}$ と ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

ステップ 8.10

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ と $e^{u_{1}}$ をまとめます。

ステップ 9

$\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ を積分の外に移動させます。

ステップ 10

$e^{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $e^{u_{1}}$ です。

ステップ 11

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$ と $\frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

ステップ 12

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

ステップ 13

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

ステップ 14

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

ステップ 15

代入し簡約します。

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ステップ 15.1

$2$ および $0$ で $\frac{e^{u_{1}} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ の値を求めます。

ステップ 15.2

$2$ および $0$ で $e^{u_{1}}$ の値を求めます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

ステップ 15.3

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot ((\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{e^{0} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4

簡約します。

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ステップ 15.4.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4.2

${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{((e^{2}) - e^{0}) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1 \cdot 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{(e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4.5

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4.6

1のすべての数の累乗は1です。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

ステップ 15.4.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

ステップ 15.4.8

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.4.8.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

ステップ 15.4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 15.4.8.2.2

共通因数を約分します。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

ステップ 15.4.8.2.3

式を書き換えます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

ステップ 15.4.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} - 0))$

ステップ 15.4.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3} + 0))$

ステップ 15.4.10

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{1}{3}))$

ステップ 15.4.11

$- 4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) + \frac{- 4}{3})$

ステップ 15.4.12

分数の前に負数を移動させます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{4}{3})$

ステップ 15.4.13

$\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$V = π (\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})$

ステップ 15.4.14

$\frac{1}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3})$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})$

ステップ 15.4.15

公分母の分子をまとめます。

$V = π (\frac{\frac{1}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) \cdot 3 - 4}{3})$

ステップ 15.4.16

$3$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$V = π (\frac{\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3})$

ステップ 15.4.17

$π$ と $\frac{\frac{3}{8} (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4}{3}$ をまとめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

ステップ 16

各積分に置換変数を戻し入れます。

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ステップ 16.1

$u_{2}$ のすべての発生を $2 u_{1}$ で置き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 u_{1})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

ステップ 16.2

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x^{2}$ で置き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - (e^{2} - 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

ステップ 17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

分配則を当てはめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

ステップ 17.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot (\frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{{(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4)}{3}$

ステップ 17.3

公分母の分子をまとめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.2

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.5.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.5.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.6

$2$ を $3$ 乗します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.7

${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.7.2.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.7.2.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{e^{2} (8 x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.8

$8$ を $e^{2}$ の左に移動させます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot (e^{2} x^{3}) + (- e^{2} + 1) {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.9

$2$ に $2$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.10

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.11

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.12

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.13.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.13.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.14

$2$ を $3$ 乗します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.15

${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.15.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.15.2.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{2 (\frac{3}{2})}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.15.2.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} + (- e^{2} + 1) (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.16

分配則を当てはめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - e^{2} (8 x^{3}) + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.17

$8$ に $- 1$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 1 (8 x^{3}) - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.18

$8 x^{3}$ に $1$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(2 (2 x^{2}))}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.19

$2$ に $2$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - {(4 x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.20

積の法則を $4 x^{2}$ に当てはめます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (4^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.21

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.22

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.23

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.23.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.23.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (2^{3} {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.24

$2$ を $3$ 乗します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.25

${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.25.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.25.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.25.2.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{2 (\frac{3}{2})})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.25.2.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - (8 x^{3})}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.4.26

$8$ に $- 1$ をかけます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.5

$8 e^{2} x^{3} - 8 e^{2} x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.5.1

$8 e^{2} x^{3}$ から $8 e^{2} x^{3}$ を引きます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 8 x^{3} - 8 x^{3}}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.5.2

$8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0 + 0}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.5.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.6.1

共通因数を約分します。

$V = \frac{π (\frac{3}{8} \cdot \frac{0}{3} - 4)}{3}$

ステップ 17.6.2

式を書き換えます。

$V = \frac{π (\frac{1}{8} \cdot 0 - 4)}{3}$

ステップ 17.7

$\frac{1}{8}$ に $0$ をかけます。

$V = \frac{π (0 - 4)}{3}$

ステップ 17.8

$0$ から $4$ を引きます。

$V = \frac{π \cdot - 4}{3}$

ステップ 17.9

$- 4$ を $π$ の左に移動させます。

$V = \frac{- 4 \cdot π}{3}$

ステップ 17.10

分数の前に負数を移動させます。

$V = - \frac{4 π}{3}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$V = - \frac{4 π}{3}$

10進法形式：

$V = - 4.18879020 \dots$

ステップ 19

微分積分 例

微分積分例