微分積分例

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

ステップ 2

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

ステップ 3

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

ステップ 5

$x$ が $6$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

ステップ 6

$x$ が $6$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

ステップ 7

$x$ が $6$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $6$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

ステップ 8.2

$x$ を $6$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 9.3

$36$ から $9$ を引きます。

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

ステップ 9.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

ステップ 9.5

$6$ から $3$ を引きます。

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

ステップ 9.6

$27$ を $3$ で割ります。

$\sqrt{9}$

ステップ 9.7

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 9.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

微分積分 例

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