微分積分例

$\int 3 {(5 + x)}^{2} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int {(5 + x)}^{2} d x$

ステップ 2

$u = 5 + x$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 5 + x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$5 + x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 + x]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $5 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 2.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int u^{2} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ を $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

ステップ 4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$1 u^{3} + C$

ステップ 4.2.3

$u^{3}$ に $1$ をかけます。

$u^{3} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $5 + x$ で置き換えます。

${(5 + x)}^{3} + C$

微分積分 例

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