微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x = \sqrt{x^{2}}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

ステップ 4

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例