微分積分例

$\int 6^{2 x} \cdot 2 d x$

ステップ 1

$2$ を $6^{2 x}$ の左に移動させます。

$\int 2 \cdot 6^{2 x} d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int 6^{2 x} d x$

ステップ 3

$u = 2 x$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 3.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$2 \int 6^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

ステップ 4

$6^{u}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \int \frac{6^{u}}{2} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \int 6^{u} d u)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} \int 6^{u} d u$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$1 \int 6^{u} d u$

ステップ 6.3

$\int 6^{u} d u$ に $1$ をかけます。

$\int 6^{u} d u$

ステップ 7

$6^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ です。

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

ステップ 8

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ を $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{2 x} + C$

微分積分 例

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