微分積分例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} - 5 x + 7}{x^{2} + 5}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 7}{x^{2} + 5}}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 5 x + 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

ステップ 6

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}$

ステップ 8

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}$

ステップ 10

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}$

ステップ 11

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}$

ステップ 11.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}$

ステップ 11.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{2^{3} - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 - 5 \cdot 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{8 - 10 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.4

$8$ から $10$ を引きます。

$\sqrt{\frac{- 2 + 7}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.5

$- 2$ と $7$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5}{2^{2} + 5}}$

ステップ 12.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{5}{4 + 5}}$

ステップ 12.7

$4$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{5}{9}}$

ステップ 12.8

$\sqrt{\frac{5}{9}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

ステップ 12.9

分母を簡約します。

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ステップ 12.9.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 12.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

10進法形式：

$0.74535599 \dots$

微分積分 例

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