微分積分例

y = \sqrt{4 x}

$y = \sqrt{4 x}$

ステップ 1

\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x}]

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x}]$ を

\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} x}]

$\frac{d}{d x} [\sqrt{2^{2} x}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$

\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$

ステップ 2

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ を

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

2

$2$ は

x

$x$ に対して定数なので、

x

$x$ に対する

2 x^{\frac{1}{2}}

$2 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は

2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4

n = \frac{1}{2}

$n = \frac{1}{2}$ のとき、

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 5

- 1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6

- 1

$- 1$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 8.2

1

$1$ から

2

$2$ を引きます。

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 10

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

x^{- \frac{1}{2}}

$x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

$2$ と

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 12

負の指数法則

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して

$x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 14

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$