微分積分例

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

ステップ 1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

ステップ 2

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

ステップ 3

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

ステップ 4

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

ステップ 6

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 7

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $- 3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 8.2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

ステップ 9.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

ステップ 9.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.3.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

ステップ 9.1.3.2

共通因数を約分します。

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.3.3

式を書き換えます。

$2 + \frac{1}{- 1}$

ステップ 9.1.4

$1$ を $- 1$ で割ります。

$2 - 1$

ステップ 9.2

$2$ から $1$ を引きます。

$1$

微分積分 例

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