微分積分例

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

ステップ 8

$x$ が $3$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

ステップ 9

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

ステップ 10

指数に極限を移動させます。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

ステップ 11

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

ステップ 12

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

ステップ 12.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

ステップ 13.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

10進法形式：

$- 2.03137323 \dots$

微分積分 例

微分積分例