微分積分例

$- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$

ステップ 1

総和則では、 $- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{- 4}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

ステップ 2.2

$n = - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

ステップ 2.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

ステップ 3

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

ステップ 4

$- e^{3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- e^{3}$ の微分係数は $0$ です。

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$16 \frac{1}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$16$ と $\frac{1}{x^{5}}$ をまとめます。

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

ステップ 5.2.2

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{16}{x^{5}}$

微分積分 例